32x^2+250x-1925=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 32 എന്നതും b എന്നതിനായി 250 എന്നതും c എന്നതിനായി -1925 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4, 32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128, -1925 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

62500, 246400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2, 32 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -250, 10\sqrt{3089} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

64 കൊണ്ട് -250+10\sqrt{3089} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -250 എന്നതിൽ നിന്ന് 10\sqrt{3089} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

64 കൊണ്ട് -250-10\sqrt{3089} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1925 ചേർക്കുക.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1925 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1925 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$32x^{2}+250x=1925$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 32 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 32 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{250}{32} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

\frac{125}{32} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{125}{16}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{125}{32} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{125}{32} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1925}{32} എന്നത് \frac{15625}{1024} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{125}{32} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$