3091/3=[-4/3+(n-1)8/3]n/2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$309 \frac { 1 } { 3 } = \frac { [ - \frac { 4 } { 3 } + ( n - 1 ) \frac { 8 } { 3 } ] n } { 2 }$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n = -\frac{29}{2} = -14\frac{1}{2} = -14.5$$

$$n=16$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

3,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

927 നേടാൻ 309, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

928 ലഭ്യമാക്കാൻ 927, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

1856 നേടാൻ 2, 928 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

\frac{8}{3} കൊണ്ട് n-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

-\frac{4}{3}, \frac{8}{3} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ വ്യവകലനം ചെയ്‌ത് അവയെ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-12 നേടാൻ -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-4 ലഭിക്കാൻ 3 ഉപയോഗിച്ച് -12 വിഭജിക്കുക.

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-4+n\times \frac{8}{3} കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

3, 3 എന്നിവ ഒഴിവാക്കുക.

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

n കൊണ്ട് -12+8n ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1856=-12n+8n^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$-12n+8n^{2}=1856$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1856 കുറയ്ക്കുക.

$$-12n+8n^{2}-1856=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$8n^{2}-12n-1856=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 8 എന്നതും b എന്നതിനായി -12 എന്നതും c എന്നതിനായി -1856 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-4, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-1856\right)}}{2\times 8}$$

-32, -1856 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+59392}}{2\times 8}$$

144, 59392 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{59536}}{2\times 8}$$

59536 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±244}{2\times 8}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 12 ആണ്.

$$n=\frac{12±244}{2\times 8}$$

2, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{12±244}{16}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{12±244}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12, 244 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{256}{16}$$

16 കൊണ്ട് 256 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=16$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{12±244}{16} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 244 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=-\frac{232}{16}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-232}{16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$n=-\frac{29}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

3,2 എന്നതിന്‍റെ ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതമായ 6 ഉപയോഗിച്ച് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളും ഗുണിക്കുക.

$$2\left(309\times 3+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

927 നേടാൻ 309, 3 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$2\left(927+1\right)=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

928 ലഭ്യമാക്കാൻ 927, 1 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2\times 928=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

1856 നേടാൻ 2, 928 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+\left(n-1\right)\times \frac{8}{3}\right)n$$

\frac{8}{3} കൊണ്ട് n-1 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1856=3\left(-\frac{4}{3}+n\times \frac{8}{3}-\frac{8}{3}\right)n$$

-\frac{4}{3}, \frac{8}{3} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ വ്യവകലനം ചെയ്‌ത് അവയെ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$1856=3\left(\frac{-4-8}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-12 നേടാൻ -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$1856=3\left(\frac{-12}{3}+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-4 ലഭിക്കാൻ 3 ഉപയോഗിച്ച് -12 വിഭജിക്കുക.

$$1856=3\left(-4+n\times \frac{8}{3}\right)n$$

-4+n\times \frac{8}{3} കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1856=\left(-12+3n\times \frac{8}{3}\right)n$$

3, 3 എന്നിവ ഒഴിവാക്കുക.

$$1856=\left(-12+8n\right)n$$

n കൊണ്ട് -12+8n ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$1856=-12n+8n^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$-12n+8n^{2}=1856$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$8n^{2}-12n=1856$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{8n^{2}-12n}{8}=\frac{1856}{8}$$

8 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 8 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)n=\frac{1856}{8}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-12}{8} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{1856}{8}$$

8 കൊണ്ട് 1856 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=232$$

-\frac{3}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{3}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=232+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=232+\frac{9}{16}$$

232, \frac{9}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{3721}{16}$$

n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3721}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{61}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{61}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{4} ചേർക്കുക.

$$n=16 n=-\frac{29}{2}$$