3000=(125+x)(45-x) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3000=(125+x)(45-x)$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-105$$

$$x=25$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

45-x കൊണ്ട് 125+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3000 കുറയ്ക്കുക.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

2625 നേടാൻ 5625 എന്നതിൽ നിന്ന് 3000 കുറയ്ക്കുക.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -80 എന്നതും c എന്നതിനായി 2625 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-80 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

4, 2625 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

6400, 10500 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

16900 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

-80 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 80 ആണ്.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{80±130}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 80, 130 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{210}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 210 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-105$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{80±130}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 80 എന്നതിൽ നിന്ന് 130 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -50 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=25$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-105 x=25$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

45-x കൊണ്ട് 125+x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5625 കുറയ്ക്കുക.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

-2625 നേടാൻ 3000 എന്നതിൽ നിന്ന് 5625 കുറയ്ക്കുക.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -80 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -2625 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+80x=2625$$

40 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 80-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 40 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

2625, 1600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

x^{2}+80x+1600 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+40=65 x+40=-65$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 40 കുറയ്ക്കുക.

$$x=25 x=-105$$