3y^2+y-7=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3y^{2}+y-7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12, -7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

1, 84 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, \sqrt{85} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{85} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3y^{2}+y-7=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 7 ചേർക്കുക.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -7 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$3y^{2}+y=7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

\frac{1}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{1}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{7}{3} എന്നത് \frac{1}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$