3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

ഘടകം

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഒരു പോലുള്ള പദങ്ങൾ ഗുണിച്ച് യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -16 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 3 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=-4$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 ലഭിക്കാൻ x+4 ഉപയോഗിച്ച് 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 വിഭജിക്കുക. ഫലം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -4 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 3 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=-4$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. 3x^{2}-1 ലഭിക്കാൻ x+4 ഉപയോഗിച്ച് 3x^{3}+12x^{2}-x-4 വിഭജിക്കുക. ഫലം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 0 എന്നതും c എന്നതിനായി -1 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ 3x^{2}-1=0 എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ലഭ്യമാക്കിയ വർഗ്ഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക. 3x^{2}-1 എന്ന ബഹുപദത്തിൽ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങൾ ഒന്നും ഇല്ലാത്തതിനാൽ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌തില്ല.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

47x^{2} നേടാൻ 48x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$