3x^2+6x-62=7 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 7 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

-62 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -69 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-12, -69 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

36, 828 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

864 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 12\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

6 കൊണ്ട് -6+12\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 12\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

6 കൊണ്ട് -6-12\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 62 ചേർക്കുക.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -62 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

7 എന്നതിൽ നിന്ന് -62 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$3x^{2}+6x=69$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

3 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

3 കൊണ്ട് 69 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=23$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

23, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+2x+1=24$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$