3x^2+16x-35=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 3x^{2}+ax+bx-35 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -105 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 16 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-5 b=21$$

3x^{2}+16x-35 എന്നത് \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-5=0, x+7=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 16 എന്നതും c എന്നതിനായി -35 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12, -35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

256, 420 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-16±26}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -16, 26 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{10}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{5}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-16±26}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -16 എന്നതിൽ നിന്ന് 26 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{42}{6}$$

6 കൊണ്ട് -42 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-7$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 35 ചേർക്കുക.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -35 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -35 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$3x^{2}+16x=35$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

\frac{8}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{16}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{8}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{8}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{35}{3} എന്നത് \frac{64}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{8}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$