3w^2-12w+7=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി -12 എന്നതും c എന്നതിനായി 7 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

144, -84 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 12 ആണ്.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12, 2\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

6 കൊണ്ട് 12+2\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

6 കൊണ്ട് 12-2\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 7 കുറയ്ക്കുക.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 7 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3w^{2}-12w=-7$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

3 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

-2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

-\frac{7}{3}, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

w^{2}-4w+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$