3v^2+36v+49=8v സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

v എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8v കുറയ്ക്കുക.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v നേടാൻ 36v, -8v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 3v^{2}+av+bv+49 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 147 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,147 3,49 7,21$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 28 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=7 b=21$$

3v^{2}+28v+49 എന്നത് \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ v എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 7 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3v+7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3v+7=0, v+7=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8v കുറയ്ക്കുക.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v നേടാൻ 36v, -8v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 28 എന്നതും c എന്നതിനായി 49 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

28 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12, 49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

784, -588 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{-28±14}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -28, 14 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$v=-\frac{14}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-14}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$v=-\frac{7}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, v=\frac{-28±14}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -28 എന്നതിൽ നിന്ന് 14 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$v=-\frac{42}{6}$$

6 കൊണ്ട് -42 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$v=-7$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8v കുറയ്ക്കുക.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v നേടാൻ 36v, -8v എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 49 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$3v^{2}+28v=-49$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

\frac{14}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{28}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{14}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{14}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{49}{3} എന്നത് \frac{196}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{14}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$