3r^2+9r+6=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

r എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r=-2$$

$$r=-1$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$r^{2}+3r+2=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം r^{2}+ar+br+2 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=1 b=2$$

r^{2}+3r+2 എന്നത് \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ r എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് r+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ r+1=0, r+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$r=-1 r=-2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി 6 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81, -72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{-9±3}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=-\frac{6}{6}$$

6 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{-9±3}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r=-\frac{12}{6}$$

6 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=-2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$r=-1 r=-2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 6 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3r^{2}+9r=-6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

3 കൊണ്ട് 9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

3 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r^{2}+3r=-2$$

\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

r^{2}+3r+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$r=-1 r=-2$$