3q^2-143q+1602 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

ഘടകം

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 3q^{2}+aq+bq+1602 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 4806 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -143 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 എന്നത് \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ q എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -18 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3q-89 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

-12, 1602 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

20449, -19224 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 143 ആണ്.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{143±35}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 143, 35 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{178}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{178}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$q=\frac{89}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{143±35}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 143 എന്നതിൽ നിന്ന് 35 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q=\frac{108}{6}$$

6 കൊണ്ട് 108 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{89}{3} എന്നതും, x_{2}-നായി 18 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് q എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{89}{3} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3, 3 എന്നിവയിലെ 3 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$