3q^2-135q+1350 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

ഘടകം

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

3 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

q^{2}-45q+450 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം q^{2}+aq+bq+450 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 450 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -45 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-30 b=-15$$

q^{2}-45q+450 എന്നത് \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ q എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -15 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് q-30 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

-135 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

-12, 1350 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

18225, -16200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

2025 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

-135 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 135 ആണ്.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{135±45}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 135, 45 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{180}{6}$$

6 കൊണ്ട് 180 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=30$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{135±45}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 135 എന്നതിൽ നിന്ന് 45 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q=\frac{90}{6}$$

6 കൊണ്ട് 90 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 30 എന്നതും, x_{2}-നായി 15 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$