3q^2-12q=15 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

q എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$q=-1$$

$$q=5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15 കുറയ്ക്കുക.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$q^{2}-4q-5=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം q^{2}+aq+bq-5 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.

$$a=-5 b=1$$

q^{2}-4q-5 എന്നത് \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

q^{2}-5q എന്നതിൽ q ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് q-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ q-5=0, q+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$q=5 q=-1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3q^{2}-12q=15$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15 കുറയ്ക്കുക.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 15 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി -12 എന്നതും c എന്നതിനായി -15 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12, -15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144, 180 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 12 ആണ്.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{12±18}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12, 18 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q=\frac{30}{6}$$

6 കൊണ്ട് 30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, q=\frac{12±18}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$q=-\frac{6}{6}$$

6 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q=-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$q=5 q=-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3q^{2}-12q=15$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

3 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

3 കൊണ്ട് 15 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$q^{2}-4q=5$$

-2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

5, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$q^{2}-4q+4=9$$

q^{2}-4q+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$q-2=3 q-2=-3$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$q=5 q=-1$$