3n^2+3n+1=1141 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=-20$$

$$n=19$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1141 കുറയ്ക്കുക.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

-1140 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 1141 കുറയ്ക്കുക.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+n-380=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം n^{2}+an+bn-380 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -380 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-19 b=20$$

n^{2}+n-380 എന്നത് \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ n എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 20 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് n-19 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ n-19=0, n+20=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$n=19 n=-20$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1141 കുറയ്ക്കുക.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1141 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1 എന്നതിൽ നിന്ന് 1141 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 3 എന്നതും c എന്നതിനായി -1140 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-12, -1140 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

9, 13680 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-3±117}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3, 117 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{114}{6}$$

6 കൊണ്ട് 114 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=19$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-3±117}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -3 എന്നതിൽ നിന്ന് 117 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=-\frac{120}{6}$$

6 കൊണ്ട് -120 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-20$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=19 n=-20$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$3n^{2}+3n=1140$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3 കൊണ്ട് 3 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

3 കൊണ്ട് 1140 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+n=380$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

380, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$n=19 n=-20$$