3n^2+137n-1010=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6.458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52.12544452$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 137 എന്നതും c എന്നതിനായി -1010 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

137 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

-12, -1010 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

18769, 12120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -137, \sqrt{30889} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -137 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{30889} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1010 ചേർക്കുക.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1010 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1010 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$3n^{2}+137n=1010$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

\frac{137}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{137}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{137}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{137}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1010}{3} എന്നത് \frac{18769}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{137}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$