3c^2-23c-8 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 c ^ { 2 } - 23 c - 8$$

ഘടകം

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 3c^{2}+ac+bc-8 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-23 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -24 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -23 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-24 b=1$$

3c^{2}-23c-8 എന്നത് \left(3c^{2}-24c\right)+\left(c-8\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3c^{2}-24c\right)+\left(c-8\right)$$

3c^{2}-24c എന്നതിൽ 3c ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3c\left(c-8\right)+c-8$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് c-8 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$3c^{2}-23c-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-23 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12, -8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 3}$$

529, 96 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 3}$$

625 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$c=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 3}$$

-23 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 23 ആണ്.

$$c=\frac{23±25}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$c=\frac{23±25}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{23±25}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 23, 25 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$c=\frac{48}{6}$$

6 കൊണ്ട് 48 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$c=8$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, c=\frac{23±25}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 23 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c=-\frac{2}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$c=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 8 എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{1}{3} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\left(c-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\left(c+\frac{1}{3}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{3} എന്നത് c എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$3c^{2}-23c-8=3\left(c-8\right)\times \frac{3c+1}{3}$$

3, 3 എന്നിവയിലെ 3 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$3c^{2}-23c-8=\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(c-8\right)\left(3c+1\right)$$