3(x-5)^2-4(x-5)+2=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( x - 5 ) + 2 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}\approx 5.666666667+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}\approx 5.666666667-0.471404521i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x-5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

x^{2}-10x+25 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

x-5 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-34x നേടാൻ -30x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

95 ലഭ്യമാക്കാൻ 75, 20 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

97 ലഭ്യമാക്കാൻ 95, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി -34 എന്നതും c എന്നതിനായി 97 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-34 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-12\times 97}}{2\times 3}$$

-12, 97 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1164}}{2\times 3}$$

1156, -1164 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

-34 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 34 ആണ്.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 34, 2i\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{34+2\sqrt{2}i}{6}$$

6 കൊണ്ട് 34+2i\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 34 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+34}{6}$$

6 കൊണ്ട് 34-2i\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(x-5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

x^{2}-10x+25 കൊണ്ട് 3 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

x-5 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

-34x നേടാൻ -30x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

95 ലഭ്യമാക്കാൻ 75, 20 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

97 ലഭ്യമാക്കാൻ 95, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 97 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$3x^{2}-34x=-97$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}-34x}{3}=-\frac{97}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{97}{3}$$

-\frac{17}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{34}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{17}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{97}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{17}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{97}{3}+\frac{289}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{97}{3} എന്നത് \frac{289}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{2}{9}$$

x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{17}{3} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$