z എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
z=-2
z=-1
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
z^{2}+3z+2=0
ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
a+b=3 ab=1\times 2=2
സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം z^{2}+az+bz+2 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
a=1 b=2
ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. അത്തരം ജോടി മാത്രമാണ് സിസ്റ്റം സൊല്യൂഷൻ.
\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)
z^{2}+3z+2 എന്നത് \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.
z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)
ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ z എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.
\left(z+1\right)\left(z+2\right)
ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് z+1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.
z=-1 z=-2
സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ z+1=0, z+2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.
3z^{2}+9z+6=0
ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.
z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി 6 എന്നതും സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
-12, 6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
81, -72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
z=\frac{-9±3}{2\times 3}
9 എന്നതിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
z=\frac{-9±3}{6}
2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
z=-\frac{6}{6}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-9±3}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
z=-1
6 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
z=-\frac{12}{6}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, z=\frac{-9±3}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.
z=-2
6 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
z=-1 z=-2
സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്തു.
3z^{2}+9z+6=0
ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.
3z^{2}+9z+6-6=-6
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.
3z^{2}+9z=-6
അതിൽ നിന്നുതന്നെ 6 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.
\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}
ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}
3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്ഫലമാക്കുന്നു.
z^{2}+3z=-\frac{6}{3}
3 കൊണ്ട് 9 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
z^{2}+3z=-2
3 കൊണ്ട് -6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റ് പദമായ 3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2} എന്നതിന്റെ സ്ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
അംശത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
-2, \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
z^{2}+3z+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
ലഘൂകരിക്കുക.
z=-1 z=-2
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}