3x^4+x^3+2x^2+4x-40 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

ഘടകം

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -40 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 3 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=-2$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 ലഭിക്കാൻ x+2 ഉപയോഗിച്ച് 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 വിഭജിക്കുക. ഫലം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

പരിമേയ വർഗ്ഗസിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഒരു ബഹുപദത്തിന്‍റെ എല്ലാ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങളും \frac{p}{q} എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കും, അതിൽ -20 എന്ന സ്ഥിരാങ്ക പദത്തെ p എന്നതും 3 എന്ന ലീഡിംഗ് ഗുണാങ്കത്തെ q എന്നതും ഹരിക്കുന്നു. എല്ലാ കാൻഡിഡേറ്റുകളും \frac{p}{q} ലിസ്റ്റ് ചെയ്യുക.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

കേവലവില പ്രകാരം ഏറ്റവും ചെറുതിൽ നിന്ന് തുടങ്ങി, എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളും പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരമൊരു വർഗ്ഗം കണ്ടെത്തുക. പൂർണ്ണസംഖ്യാ വർഗ്ഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയില്ലെങ്കിൽ, ഭിന്നങ്ങൾ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക.

$$x=\frac{5}{3}$$

ഘടക സിദ്ധാന്തം പ്രകാരം, ഓരോ വർഗ്ഗത്തിനുമുള്ള k ബഹുപദത്തിന്‍റെ ഒരു ഘടകമാണ് x-k. x^{2}+4 ലഭിക്കാൻ 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 ഉപയോഗിച്ച് 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 വിഭജിക്കുക. ഫലം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാൻ, അത് 0 എന്നതിന് തുല്യമാകുന്നയിടത്ത് സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 0 എന്നതും c എന്നതിനായി 4 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4 എന്ന ബഹുപദത്തിൽ പരിമേയ വർഗ്ഗങ്ങൾ ഒന്നും ഇല്ലാത്തതിനാൽ അത് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌തില്ല.

$$x^{2}+4$$

ലഭ്യമാക്കിയ വർഗ്ഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$