3x^2-49x-1700 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 { x }^{ 2 } -49x-1700$$

ഘടകം

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 3x^{2}+ax+bx-1700 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-49 ab=3\left(-1700\right)=-5100$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -5100 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-5100 2,-2550 3,-1700 4,-1275 5,-1020 6,-850 10,-510 12,-425 15,-340 17,-300 20,-255 25,-204 30,-170 34,-150 50,-102 51,-100 60,-85 68,-75$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-5100=-5099 2-2550=-2548 3-1700=-1697 4-1275=-1271 5-1020=-1015 6-850=-844 10-510=-500 12-425=-413 15-340=-325 17-300=-283 20-255=-235 25-204=-179 30-170=-140 34-150=-116 50-102=-52 51-100=-49 60-85=-25 68-75=-7$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -49 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-100 b=51$$

3x^{2}-49x-1700 എന്നത് \left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 17 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(3x-100\right)+17\left(3x-100\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-100 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$3x^{2}-49x-1700=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-49 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-12, -1700 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401+20400}}{2\times 3}$$

2401, 20400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{22801}}{2\times 3}$$

22801 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±151}{2\times 3}$$

-49 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 49 ആണ്.

$$x=\frac{49±151}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{49±151}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{49±151}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 49, 151 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{200}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{200}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{100}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{49±151}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 49 എന്നതിൽ നിന്ന് 151 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{102}{6}$$

6 കൊണ്ട് -102 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{100}{3} എന്നതും, x_{2}-നായി -17 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x+17\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{100}{3} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-49x-1700=3\times \frac{3x-100}{3}\left(x+17\right)$$

3, 3 എന്നിവയിലെ 3 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$3x^{2}-49x-1700=\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$