3x^2+45x-354=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 45 എന്നതും c എന്നതിനായി -354 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12, -354 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

2025, 4248 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -45, 3\sqrt{697} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

6 കൊണ്ട് -45+3\sqrt{697} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -45 എന്നതിൽ നിന്ന് 3\sqrt{697} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

6 കൊണ്ട് -45-3\sqrt{697} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 354 ചേർക്കുക.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -354 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -354 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$3x^{2}+45x=354$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

3 കൊണ്ട് 45 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

3 കൊണ്ട് 354 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+15x=118$$

\frac{15}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 15-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{15}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{15}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

118, \frac{225}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{15}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$