2x(91+2-2x)=1080 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2x(91+2-2x)=1080$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

93 ലഭ്യമാക്കാൻ 91, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

93-2x കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$186x-4x^{2}=1080$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1080 കുറയ്ക്കുക.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -4 എന്നതും b എന്നതിനായി 186 എന്നതും c എന്നതിനായി -1080 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

186 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16, -1080 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

34596, -17280 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

17316 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

2, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -186, 6\sqrt{481} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -186+6\sqrt{481} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -186 എന്നതിൽ നിന്ന് 6\sqrt{481} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -186-6\sqrt{481} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

93 ലഭ്യമാക്കാൻ 91, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

93-2x കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$186x-4x^{2}=1080$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{186}{-4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 1080 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

-\frac{93}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{93}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{93}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{93}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

-270, \frac{8649}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{93}{4} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$