28x^2-8x-48=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 28 എന്നതും b എന്നതിനായി -8 എന്നതും c എന്നതിനായി -48 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4, 28 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112, -48 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

64, 5376 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2, 28 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8, 8\sqrt{85} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

56 കൊണ്ട് 8+8\sqrt{85} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 8\sqrt{85} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

56 കൊണ്ട് 8-8\sqrt{85} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 48 ചേർക്കുക.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -48 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -48 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$28x^{2}-8x=48$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 28 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 28 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-8}{28} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{48}{28} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{1}{7} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{2}{7}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{7} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{7} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{12}{7} എന്നത് \frac{1}{49} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{7} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$