27c^2-27c-22>0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

c എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 27 എന്നതും b എന്നതിനായി -27 എന്നതും c എന്നതിനായി -22 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

ഫലം പോസിറ്റീവ് ആകാൻ c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right), c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ പോസിറ്റീവോ അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവോ ആയിരിക്കണം. c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right), c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) എന്നിവ രണ്ടും നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} ആണ്.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right), c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) എന്നിവ രണ്ടും പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} ആണ്.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$