256x^2-32x+1=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 256x^{2}+ax+bx+1 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 256 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -32 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-16 b=-16$$

256x^{2}-32x+1 എന്നത് \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 16x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 16x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

ഒരു ബിനോമിനൽ സ്ക്വയറായി മാറ്റിയെഴുതുക.

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷൻ കണ്ടെത്താൻ, 16x-1=0 സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1}{16}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 256 എന്നതും b എന്നതിനായി -32 എന്നതും c എന്നതിനായി 1 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

-32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

-4, 256 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

1024, -1024 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

-32 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 32 ആണ്.

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

2, 256 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{32}{512}$$

32 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{32}{512} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{16}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$256x^{2}-32x=-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 256 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

256 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 256 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

32 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-32}{256} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

-\frac{1}{16} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{1}{8}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{16} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{1}{256} എന്നത് \frac{1}{256} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവായി, x^{2}+bx+c എന്നത് ഒരു കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്നായി ഘടകമാക്കാനാകും.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{16} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=\frac{1}{16}$$