2500=1600+left(6+x+xright)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=12$$

$$x=-18$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x നേടാൻ x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 ലഭ്യമാക്കാൻ 1600, 36 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2500 കുറയ്ക്കുക.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 നേടാൻ 1636 എന്നതിൽ നിന്ന് 2500 കുറയ്ക്കുക.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}+6x-216=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-216 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -216 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 എന്നത് \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 18 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-12 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-12=0, x+18=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=12 x=-18$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x നേടാൻ x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 ലഭ്യമാക്കാൻ 1600, 36 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2500 കുറയ്ക്കുക.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

-864 നേടാൻ 1636 എന്നതിൽ നിന്ന് 2500 കുറയ്ക്കുക.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 4 എന്നതും b എന്നതിനായി 24 എന്നതും c എന്നതിനായി -864 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16, -864 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

576, 13824 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24±120}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24, 120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{96}{8}$$

8 കൊണ്ട് 96 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=12$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-24±120}{8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -24 എന്നതിൽ നിന്ന് 120 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{144}{8}$$

8 കൊണ്ട് -144 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-18$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=12 x=-18$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x നേടാൻ x, x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

\left(6+2x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1636 ലഭ്യമാക്കാൻ 1600, 36 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1636 കുറയ്ക്കുക.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

864 നേടാൻ 2500 എന്നതിൽ നിന്ന് 1636 കുറയ്ക്കുക.

$$24x+4x^{2}=864$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$4x^{2}+24x=864$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

4 കൊണ്ട് 24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

4 കൊണ്ട് 864 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+6x=216$$

3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

216, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+6x+9=225$$

x^{2}+6x+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+3=15 x+3=-15$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3 കുറയ്ക്കുക.

$$x=12 x=-18$$