25x^2-10x-x^2-25=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

24x^{2} നേടാൻ 25x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 24x^{2}+ax+bx-25 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -600 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -10 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 എന്നത് \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 6x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 4x-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 4x-5=0, 6x+5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

24x^{2} നേടാൻ 25x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 24 എന്നതും b എന്നതിനായി -10 എന്നതും c എന്നതിനായി -25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96, -25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

100, 2400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2, 24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±50}{48} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10, 50 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{60}{48}$$

12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{60}{48} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{5}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{10±50}{48} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 50 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-40}{48} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{5}{6}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

24x^{2} നേടാൻ 25x^{2}, -x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

25 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$24x^{2}-10x=25$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 24 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 24 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-10}{24} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{24} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{5}{12}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{24} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{24} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{25}{24} എന്നത് \frac{25}{576} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{24} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$