25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(4+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2} കൊണ്ട് 25 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-x കൊണ്ട് 7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5+x കൊണ്ട് 35-7x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 ലഭ്യമാക്കാൻ 400, 175 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} നേടാൻ 25x^{2}, -7x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 295 കുറയ്ക്കുക.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 നേടാൻ 575 എന്നതിൽ നിന്ന് 295 കുറയ്ക്കുക.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

45x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} നേടാൻ 18x^{2}, 45x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 63 എന്നതും b എന്നതിനായി 200 എന്നതും c എന്നതിനായി 280 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4, 63 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252, 280 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000, -70560 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2, 63 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -200, 4i\sqrt{1910} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

126 കൊണ്ട് -200+4i\sqrt{1910} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -200 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{1910} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

126 കൊണ്ട് -200-4i\sqrt{1910} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(4+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

16+8x+x^{2} കൊണ്ട് 25 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5-x കൊണ്ട് 7 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

5+x കൊണ്ട് 35-7x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 ലഭ്യമാക്കാൻ 400, 175 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} നേടാൻ 25x^{2}, -7x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

45x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} നേടാൻ 18x^{2}, 45x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 575 കുറയ്ക്കുക.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 നേടാൻ 295 എന്നതിൽ നിന്ന് 575 കുറയ്ക്കുക.

$$200x+63x^{2}=-280$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$63x^{2}+200x=-280$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 63 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 63 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-280}{63} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{100}{63} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{200}{63}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{100}{63} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{100}{63} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{40}{9} എന്നത് \frac{10000}{3969} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{100}{63} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$