243h^2+17h=-10 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$243h^{2}+17h=-10$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 10 ചേർക്കുക.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -10 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -10 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 243 എന്നതും b എന്നതിനായി 17 എന്നതും c എന്നതിനായി 10 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4, 243 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289, -9720 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2, 243 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -17, i\sqrt{9431} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -17 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{9431} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$243h^{2}+17h=-10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 243 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 243 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{486} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{17}{243}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{17}{486} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{17}{486} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{10}{243} എന്നത് \frac{289}{236196} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{17}{486} കുറയ്ക്കുക.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$