240(1+1.5x)(1+x)=800 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$240 ( 1 + 1.5 x ) ( 1 + x ) = 800$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1+1.5x കൊണ്ട് 240 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(240+360x\right)\left(1+x\right)=800$$

1+x കൊണ്ട് 240+360x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$240+600x+360x^{2}=800$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 800 കുറയ്ക്കുക.

$$240+600x+360x^{2}-800=0$$

-560 നേടാൻ 240 എന്നതിൽ നിന്ന് 800 കുറയ്ക്കുക.

$$-560+600x+360x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$360x^{2}+600x-560=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 360 എന്നതും b എന്നതിനായി 600 എന്നതും c എന്നതിനായി -560 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\times 360\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

600 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\times 360\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

-4, 360 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-1440\left(-560\right)}}{2\times 360}$$

-1440, -560 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+806400}}{2\times 360}$$

360000, 806400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-600±\sqrt{1166400}}{2\times 360}$$

1166400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-600±1080}{2\times 360}$$

2, 360 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-600±1080}{720}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-600±1080}{720} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -600, 1080 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{480}{720}$$

240 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{480}{720} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{2}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-600±1080}{720} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -600 എന്നതിൽ നിന്ന് 1080 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{1680}{720}$$

240 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-1680}{720} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{7}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1+1.5x കൊണ്ട് 240 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(240+360x\right)\left(1+x\right)=800$$

1+x കൊണ്ട് 240+360x ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$240+600x+360x^{2}=800$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 240 കുറയ്ക്കുക.

$$600x+360x^{2}=800-240$$

560 നേടാൻ 800 എന്നതിൽ നിന്ന് 240 കുറയ്ക്കുക.

$$600x+360x^{2}=560$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$360x^{2}+600x=560$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 360 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{360x^{2}+600x}{360}=\frac{560}{360}$$

360 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 360 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{600}{360}x=\frac{560}{360}$$

120 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{600}{360} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{560}{360}$$

40 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{560}{360} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{14}{9}$$

\frac{5}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{5}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{5}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{5}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{14}{9}+\frac{25}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{14}{9} എന്നത് \frac{25}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{6}=-\frac{3}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{7}{3}$$