23x-25y=-169;25x-23y=-167 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$23 x - 25 y = - 169 ; 25 x - 23 y = - 167$$

x, y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-3$$

$$y=4$$

സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

വ്യവകലനം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ജോടി സമവാക്യങ്ങൾ സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ആദ്യം വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിനായി സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് സോൾവ് ചെയ്യുക. തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിലെ ആ വേരിയബിളിനുള്ള ഫലം സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$23x-25y=-169,25x-23y=-167$$

സമവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് നോക്കിയെടുത്ത്, സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തുള്ള x മാറ്റിനിർത്തിക്കൊണ്ട് x എന്നതിനായി അത് സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$23x-25y=-169$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 25y ചേർക്കുക.

$$23x=25y-169$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 23 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1}{23}\left(25y-169\right)$$

\frac{1}{23}, 25y-169 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{25}{23}y-\frac{169}{23}$$

25x-23y=-167 എന്ന മറ്റ് സമവാക്യങ്ങളിൽ x എന്നതിനായി \frac{25y-169}{23} സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$25\left(\frac{25}{23}y-\frac{169}{23}\right)-23y=-167$$

25, \frac{25y-169}{23} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{625}{23}y-\frac{4225}{23}-23y=-167$$

\frac{625y}{23}, -23y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$\frac{96}{23}y-\frac{4225}{23}=-167$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{4225}{23} ചേർക്കുക.

$$\frac{96}{23}y=\frac{384}{23}$$

\frac{96}{23} കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$y=4$$

x=\frac{25}{23}y-\frac{169}{23} എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$x=\frac{25}{23}\times 4-\frac{169}{23}$$

\frac{25}{23}, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{100-169}{23}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{169}{23} എന്നത് \frac{100}{23} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x=-3$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-3,y=4$$

മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകിയ ശേഷം സമവാക്യ ഘടന സോൾവ് ചെയ്യാനുള്ള മെട്രീസുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$23x-25y=-169,25x-23y=-167$$

സമവാക്യങ്ങൾ മെട്രിക്സ് രൂപത്തിൽ എഴുതുക.

$$\left(\begin{matrix}23&-25\\25&-23\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-169\\-167\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}23&-25\\25&-23\end{matrix}\right) എന്നതിന്‍റെ വിപരീത മെട്രിക്‌സ് കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗം ഗുണിക്കുക.

$$inverse(\left(\begin{matrix}23&-25\\25&-23\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23&-25\\25&-23\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&-25\\25&-23\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-169\\-167\end{matrix}\right)$$

ഒരു മെട്രിക്‌സിന്‍റെയും അതിന്‍റെ വിപരീതത്തിന്‍റെയും ഗുണനഫലം അനന്യതാ മെട്രിക്‌സ് ആണ്.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&-25\\25&-23\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-169\\-167\end{matrix}\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന് ഇടതുഭാഗത്തുള്ള മെട്രിക്‌സുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}23&-25\\25&-23\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-169\\-167\end{matrix}\right)$$

2\times 2 മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) എന്നതിനുള്ള, വിപരീത മെട്രിക്സ് \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ആണ്, അതിനാൽ മെട്രിക്സ് സമവാക്യം ഒരു മെട്രിക്സ് ഗുണന പ്രശ്നമായി മാറ്റിയെഴുതാവുന്നതാണ്.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{23}{23\left(-23\right)-\left(-25\times 25\right)}&-\frac{-25}{23\left(-23\right)-\left(-25\times 25\right)}\\-\frac{25}{23\left(-23\right)-\left(-25\times 25\right)}&\frac{23}{23\left(-23\right)-\left(-25\times 25\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-169\\-167\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{23}{96}&\frac{25}{96}\\-\frac{25}{96}&\frac{23}{96}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-169\\-167\end{matrix}\right)$$

മെട്രീസുകൾ ഗുണിക്കുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{23}{96}\left(-169\right)+\frac{25}{96}\left(-167\right)\\-\frac{25}{96}\left(-169\right)+\frac{23}{96}\left(-167\right)\end{matrix}\right)$$

ഗണിതം ചെയ്യുക.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

x, y എന്നീ മെട്രിക്സ് ഘടകാംശങ്ങൾ വേർതിരിച്ചെടുക്കുക.

$$x=-3,y=4$$

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എലിമിനേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യുന്നതിന്, വേരിയബിളുകളിൽ ഒന്നിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റുകൾ ഇരുസമവാക്യങ്ങളിലും ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, എന്നാൽ മാത്രമേ ഒരു സമവാക്യം മറ്റൊന്നിൽ നിന്നും വ്യവകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ വേരിയബിൾ റദ്ദാക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ.

$$23x-25y=-169,25x-23y=-167$$

23x, 25x എന്നിവ തുല്യമാക്കാൻ, ആദ്യ സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 25 കൊണ്ടും രണ്ടാമത്തേതിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലെ എല്ലാ പദങ്ങളെയും 23 കൊണ്ടും ഗുണിക്കുക.

$$25\times 23x+25\left(-25\right)y=25\left(-169\right),23\times 25x+23\left(-23\right)y=23\left(-167\right)$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$575x-625y=-4225,575x-529y=-3841$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള ഒരുപോലുള്ള പദങ്ങൾ കുറച്ച് 575x-625y=-4225 എന്നതിൽ നിന്ന് 575x-529y=-3841 കുറയ്ക്കുക.

$$575x-575x-625y+529y=-4225+3841$$

575x, -575x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. 575x, -575x എന്നീ പദങ്ങൾ റദ്ദാക്കപ്പെട്ടു, സോൾവ് ചെയ്യാനാകുന്ന ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ള സമവാക്യം നൽകുന്നു.

$$-625y+529y=-4225+3841$$

-625y, 529y എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-96y=-4225+3841$$

-4225, 3841 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$-96y=-384$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -96 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$y=4$$

25x-23y=-167 എന്നതിലെ y എന്നതിനായി 4 സബ്‌സ്‌റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക. സംജാതമാകുന്ന സമവാക്യത്തിൽ ഒരേയൊരു വേരിയബിൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് x എന്നതിനായി നേരിട്ട് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും.

$$25x-23\times 4=-167$$

-23, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$25x-92=-167$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 92 ചേർക്കുക.

$$25x=-75$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 25 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=-3$$

സിസ്റ്റം ഇപ്പോൾ പരിഹരിച്ചു.

$$x=-3,y=4$$