23x^2+12x-35geq0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$23x^{2}+12x-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 23 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -35 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ x=\frac{-12±58}{46} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

ഫലം ≥0 ആകാൻ x-1, x+\frac{35}{23} എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ ≤0 അല്ലെങ്കിൽ ≥0 ആയിരിക്കണം. x-1, x+\frac{35}{23} എന്നിവ രണ്ടും ≤0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\leq -\frac{35}{23} ആണ്.

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

x-1, x+\frac{35}{23} എന്നിവ രണ്ടും ≥0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ x\geq 1 ആണ്.

$$x\geq 1$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$