23^2x+1=54 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

ലോഗരിത നിർവചനം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ എക്സ്പോണന്‍റുകളുടെയും ലോഗരിതങ്ങളുടെയും നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുക.

$$23^{2x+1}=54$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും ലോഗരിതം എടുക്കുക.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

ഒരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതം എന്നത് പവറും സംഖ്യയുടെ ലോഗരിതവും തമ്മിലുള്ള ഗുണിതമാണ്.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

ഇരുവശങ്ങളെയും \log(23) കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) എന്ന ചേഞ്ച്-ഓഫ്-ബേസ് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്.

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$