21x^2+5x-35=3x^2-4x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$21 x ^ { 2 } + 5 x - 35 = 3 x ^ { 2 } - 4 x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

18x^{2} നേടാൻ 21x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

4x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

9x നേടാൻ 5x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 18x^{2}+ax+bx-35 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=9 ab=18\left(-35\right)=-630$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -630 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 9 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-21 b=30$$

18x^{2}+9x-35 എന്നത് \left(18x^{2}-21x\right)+\left(30x-35\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(18x^{2}-21x\right)+\left(30x-35\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(6x-7\right)+5\left(6x-7\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 6x-7 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(6x-7\right)\left(3x+5\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 6x-7=0, 3x+5=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

18x^{2} നേടാൻ 21x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

4x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

9x നേടാൻ 5x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 18 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി -35 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

-4, 18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72\left(-35\right)}}{2\times 18}$$

-72, -35 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2520}}{2\times 18}$$

81, 2520 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2601}}{2\times 18}$$

2601 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-9±51}{2\times 18}$$

2, 18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±51}{36}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±51}{36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, 51 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{42}{36}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{42}{36} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{7}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±51}{36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 51 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{60}{36}$$

12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-60}{36} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{5}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$21x^{2}+5x-35-3x^{2}=-4x$$

18x^{2} നേടാൻ 21x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x^{2}+5x-35=-4x$$

4x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$18x^{2}+5x-35+4x=0$$

9x നേടാൻ 5x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$18x^{2}+9x-35=0$$

35 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$18x^{2}+9x=35$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{18x^{2}+9x}{18}=\frac{35}{18}$$

18 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 18 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{9}{18}x=\frac{35}{18}$$

9 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{9}{18} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{35}{18}$$

\frac{1}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{1}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{18}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{18}+\frac{1}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{35}{18} എന്നത് \frac{1}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{144}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{5}{3}$$