20x^2-30x-20 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

ഘടകം

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

10 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 2x^{2}+ax+bx-2 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -4 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-4 2,-2$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-4=-3 2-2=0$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 എന്നത് \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x എന്നതിൽ 2x ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4, 20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80, -20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

900, 1600 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 30 ആണ്.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2, 20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{30±50}{40} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 30, 50 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{80}{40}$$

40 കൊണ്ട് 80 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{30±50}{40} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 30 എന്നതിൽ നിന്ന് 50 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-20}{40} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 2 എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{1}{2} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{2} എന്നത് x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20, 2 എന്നിവയിലെ 2 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$