2.5x^2+250x-15000=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2.5 എന്നതും b എന്നതിനായി 250 എന്നതും c എന്നതിനായി -15000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

250 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4, 2.5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10, -15000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500, 150000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2, 2.5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -250, 50\sqrt{85} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

5 കൊണ്ട് -250+50\sqrt{85} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -250 എന്നതിൽ നിന്ന് 50\sqrt{85} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

5 കൊണ്ട് -250-50\sqrt{85} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 15000 ചേർക്കുക.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -15000 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -15000 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

2.5 കൊണ്ട് സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഹരിക്കുക, ഇത് അംശത്തിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2.5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 250 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 2.5 കൊണ്ട് 250 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 എന്നതിന്‍റെ പരസ്പരപൂരകം ഉപയോഗിച്ച് 15000 ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെ 2.5 കൊണ്ട് 15000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+100x=6000$$

50 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 100-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 50 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

50 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000, 2500 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

x^{2}+100x+2500 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 50 കുറയ്ക്കുക.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$