2(3x+1/2x-2)=x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2\left(x-1\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

3x+1 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x-1 കൊണ്ട് x\times 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 നേടാൻ -1, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x നേടാൻ 6x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -2 എന്നതും b എന്നതിനായി 8 എന്നതും c എന്നതിനായി 2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

64, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2, -2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8, 4\sqrt{5} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -8+4\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2-\sqrt{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{5} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് -8-4\sqrt{5} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\sqrt{5}+2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ 1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2\left(x-1\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

3x+1 കൊണ്ട് 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x-1 കൊണ്ട് x\times 2 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 നേടാൻ -1, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

2x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x നേടാൻ 6x, 2x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$8x-2x^{2}=-2$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -2 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-4x=1$$

-2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-4x+4=5$$

x^{2}-4x+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$