2y^2-12y+17=(y-3)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 y ^ { 2 } - 12 y + 17 = ( y - 3 ) ^ { 2 }$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y=2$$

$$y=4$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2} നേടാൻ 2y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

6y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6y നേടാൻ -12y, 6y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-6y+17=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8 നേടാൻ 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-6y+8=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് y^{2}-6y+8 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 8 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-8 -2,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=-2$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(y+a\right)\left(y+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ y-4=0, y-2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=4 y=2$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2} നേടാൻ 2y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

6y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6y നേടാൻ -12y, 6y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-6y+17=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8 നേടാൻ 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-6y+8=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം y^{2}+ay+by+8 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 8 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-8 -2,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=-2$$

y^{2}-6y+8 എന്നത് \left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ y എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് y-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(y-4\right)\left(y-2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ y-4=0, y-2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=4 y=2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2} നേടാൻ 2y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

6y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6y നേടാൻ -12y, 6y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-6y+17=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-6y+17-9=0$$

8 നേടാൻ 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-6y+8=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി -6 എന്നതും c എന്നതിനായി 8 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

36, -32 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 6 ആണ്.

$$y=\frac{6±2}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{6±2}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6, 2 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{8}{2}$$

2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{6±2}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{4}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=4 y=2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(y-3\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2y^{2}-12y+17=y^{2}-6y+9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2y^{2}-12y+17-y^{2}=-6y+9$$

y^{2} നേടാൻ 2y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-12y+17=-6y+9$$

6y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$y^{2}-12y+17+6y=9$$

-6y നേടാൻ -12y, 6y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$y^{2}-6y+17=9$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 17 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-6y=9-17$$

-8 നേടാൻ 9 എന്നതിൽ നിന്ന് 17 കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-6y=-8$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-6y+9=-8+9$$

-8, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y^{2}-6y+9=1$$

y^{2}-6y+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-3\right)^{2}=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-3=1 y-3=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$y=4 y=2$$