2x(2x+1)-10x-16=5x^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x+1 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

-8x നേടാൻ 2x, -10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

-x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -x^{2}+ax+bx-16 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 16 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -8 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=-4$$

-x^{2}-8x-16 എന്നത് \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് -x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ -x-4=0, x+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=-4 x=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x+1 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

-8x നേടാൻ 2x, -10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

-x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി -8 എന്നതും c എന്നതിനായി -16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64, -64 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

-8 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 8 ആണ്.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x+1 കൊണ്ട് 2x ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

-8x നേടാൻ 2x, -10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

-x^{2} നേടാൻ 4x^{2}, -5x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

16 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$-x^{2}-8x=16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് -8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+8x=-16$$

4 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 8-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 4 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16, 16 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+8x+16=0$$

x^{2}+8x+16 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+4=0 x+4=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$x=-4 x=-4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു. പരിഹാരങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയാണ്.

$$x=-4$$