2x^2-8x=4x-16 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=2$$

$$x=4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x നേടാൻ -8x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-12x=-16$$

16 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x+8=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx+8 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 8 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-8 -2,-4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -6 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 എന്നത് \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-4=0, x-2=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=4 x=2$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x നേടാൻ -8x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-12x=-16$$

16 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -12 എന്നതും c എന്നതിനായി 16 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

144, -128 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

-12 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 12 ആണ്.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{12±4}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{16}{4}$$

4 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{12±4}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 12 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{8}{4}$$

4 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=2$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=4 x=2$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x നേടാൻ -8x, -4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2x^{2}-12x=-16$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

2 കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -6-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -3 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-3=1 x-3=-1$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3 ചേർക്കുക.

$$x=4 x=2$$