2x^2-60x-3600=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-30$$

$$x=60$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-1800 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -1800 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -30 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 എന്നത് \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 30 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-60 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-60=0, x+30=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=60 x=-30$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -60 എന്നതും c എന്നതിനായി -3600 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8, -3600 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600, 28800 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 60 ആണ്.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{60±180}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 60, 180 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{240}{4}$$

4 കൊണ്ട് 240 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=60$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{60±180}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 60 എന്നതിൽ നിന്ന് 180 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{120}{4}$$

4 കൊണ്ട് -120 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-30$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=60 x=-30$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3600 ചേർക്കുക.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -3600 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -3600 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2x^{2}-60x=3600$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

2 കൊണ്ട് -60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

2 കൊണ്ട് 3600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-30x=1800$$

-15 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -30-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -15 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800, 225 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

x^{2}-30x+225 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-15=45 x-15=-45$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 15 ചേർക്കുക.

$$x=60 x=-30$$