2x^2-52x+540=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ^ { 2 } - 52 x + 540 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=13+\sqrt{101}i\approx 13+10.049875621i$$

$$x=-\sqrt{101}i+13\approx 13-10.049875621i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-52x+540=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -52 എന്നതും c എന്നതിനായി 540 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-52 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-8\times 540}}{2\times 2}$$

-8, 540 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4320}}{2\times 2}$$

2704, -4320 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{-1616}}{2\times 2}$$

-1616 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{101}i}{2\times 2}$$

-52 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 52 ആണ്.

$$x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 52, 4i\sqrt{101} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{52+4\sqrt{101}i}{4}$$

4 കൊണ്ട് 52+4i\sqrt{101} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=13+\sqrt{101}i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 52 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{101} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{101}i+52}{4}$$

4 കൊണ്ട് 52-4i\sqrt{101} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\sqrt{101}i+13$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=13+\sqrt{101}i x=-\sqrt{101}i+13$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}-52x+540=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 540 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-52x+540-540=-540$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 540 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2x^{2}-52x=-540$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-52x}{2}=-\frac{540}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

2 കൊണ്ട് -52 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-26x=-\frac{540}{2}$$

2 കൊണ്ട് -540 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-26x=-270$$

-13 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -26-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -13 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-270+\left(-13\right)^{2}$$

-13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-26x+169=-270+169$$

-270, 169 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-26x+169=-101$$

x^{2}-26x+169 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-13\right)^{2}=-101$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{-101}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-13=\sqrt{101}i x-13=-\sqrt{101}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 13 ചേർക്കുക.

$$x=13+\sqrt{101}i x=-\sqrt{101}i+13$$