2x^2+4x-96=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-8$$

$$x=6$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x-48=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-48 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -48 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 2 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 എന്നത് \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 8 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-6=0, x+8=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=6 x=-8$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -96 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8, -96 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16, 768 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-4±28}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 28 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{24}{4}$$

4 കൊണ്ട് 24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-4±28}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 28 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{32}{4}$$

4 കൊണ്ട് -32 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-8$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=6 x=-8$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 96 ചേർക്കുക.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -96 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -96 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2x^{2}+4x=96$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

2 കൊണ്ട് 96 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=48$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=7 x+1=-7$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=6 x=-8$$