2x^2+36x+5=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ^ { 2 } + 36 x + 5 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -0.139977427$$

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -17.860022573$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 36 എന്നതും c എന്നതിനായി 5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-40}}{2\times 2}$$

1296, -40 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1256}}{2\times 2}$$

1256 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36, 2\sqrt{314} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2\sqrt{314}-36}{4}$$

4 കൊണ്ട് -36+2\sqrt{314} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -36 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{314} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{314}-36}{4}$$

4 കൊണ്ട് -36-2\sqrt{314} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}+36x+5-5=-5$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 5 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2x^{2}+36x=-5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}+36x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{36}{2}x=-\frac{5}{2}$$

2 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+18x=-\frac{5}{2}$$

9 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 18-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 9 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-\frac{5}{2}+9^{2}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+18x+81=-\frac{5}{2}+81$$

-\frac{5}{2}, 81 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+18x+81=\frac{157}{2}$$

x^{2}+18x+81 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{157}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{2}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+9=\frac{\sqrt{314}}{2} x+9=-\frac{\sqrt{314}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$