2x^2+21x-11 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ^ { 2 } + 21 x - 11$$

ഘടകം

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 2x^{2}+ax+bx-11 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=21 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -22 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,22 -2,11$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 21 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-1 b=22$$

2x^{2}+21x-11 എന്നത് \left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 11 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(2x-1\right)+11\left(2x-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$2x^{2}+21x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

21 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8, -11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2\times 2}$$

441, 88 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-21±23}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-21±23}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-21±23}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -21, 23 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{2}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-21±23}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -21 എന്നതിൽ നിന്ന് 23 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{44}{4}$$

4 കൊണ്ട് -44 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{1}{2} എന്നതും, x_{2}-നായി -11 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$2x^{2}+21x-11=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+11\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}+21x-11=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+11\right)$$

2, 2 എന്നിവയിലെ 2 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$2x^{2}+21x-11=\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$