2x^2+20x+48 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

ഘടകം

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

2 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം x^{2}+ax+bx+24 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 24 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 10 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 എന്നത് \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x+4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8, 48 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

400, -384 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-20±4}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{16}{4}$$

4 കൊണ്ട് -16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-20±4}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20 എന്നതിൽ നിന്ന് 4 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{24}{4}$$

4 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി -4 എന്നതും, x_{2}-നായി -6 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$