2x^2+14x-4=-x^2+3x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x നേടാൻ 14x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 3x^{2}+ax+bx-4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 11 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4 എന്നത് \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 4 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-1=0, x+4=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x നേടാൻ 14x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 11 എന്നതും c എന്നതിനായി -4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

121, 48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-11±13}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -11, 13 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{2}{6} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-11±13}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -11 എന്നതിൽ നിന്ന് 13 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{24}{6}$$

6 കൊണ്ട് -24 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-4$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

x^{2} ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x നേടാൻ 14x, -3x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

4 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$3x^{2}+11x=4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{11}{6} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{11}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{11}{6} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{11}{6} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{4}{3} എന്നത് \frac{121}{36} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{11}{6} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$