2w^2+w-1275=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 2w^{2}+aw+bw-1275 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -2550 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 എന്നത് \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 2w എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 51 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് w-25 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ w-25=0, 2w+51=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -1275 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8, -1275 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

1, 10200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{-1±101}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, 101 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{100}{4}$$

4 കൊണ്ട് 100 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w=25$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{-1±101}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 101 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-102}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$w=-\frac{51}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1275 ചേർക്കുക.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1275 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -1275 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2w^{2}+w=1275$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{1}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1275}{2} എന്നത് \frac{1}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{4} കുറയ്ക്കുക.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$