2w^2+11w-5=(w+5)^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 w ^ { 2 } + 11 w - 5 = ( w + 5 ) ^ { 2 }$$

w എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$w=-6$$

$$w=5$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(w+5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും w^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} നേടാൻ 2w^{2}, -w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10w കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w നേടാൻ 11w, -10w എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$w^{2}+w-5=25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 നേടാൻ -5 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+w-30=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് w^{2}+w-30 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=1 ab=-30$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -30 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-5 b=6$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(w+a\right)\left(w+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ w-5=0, w+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$w=5 w=-6$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(w+5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും w^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} നേടാൻ 2w^{2}, -w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10w കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w നേടാൻ 11w, -10w എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$w^{2}+w-5=25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 നേടാൻ -5 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+w-30=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം w^{2}+aw+bw-30 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -30 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 1 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-5 b=6$$

w^{2}+w-30 എന്നത് \left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(6w-30\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ w എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$w\left(w-5\right)+6\left(w-5\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് w-5 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(w-5\right)\left(w+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ w-5=0, w+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$w=5 w=-6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(w+5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും w^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} നേടാൻ 2w^{2}, -w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10w കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w നേടാൻ 11w, -10w എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$w^{2}+w-5=25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+w-5-25=0$$

-30 നേടാൻ -5 എന്നതിൽ നിന്ന് 25 കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+w-30=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 1 എന്നതും c എന്നതിനായി -30 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4, -30 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1, 120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$w=\frac{-1±11}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{-1±11}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1, 11 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w=\frac{10}{2}$$

2 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w=5$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, w=\frac{-1±11}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -1 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$w=-\frac{12}{2}$$

2 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$w=-6$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$w=5 w=-6$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(w+5\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$2w^{2}+11w-5=w^{2}+10w+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും w^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2w^{2}+11w-5-w^{2}=10w+25$$

w^{2} നേടാൻ 2w^{2}, -w^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$w^{2}+11w-5=10w+25$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10w കുറയ്ക്കുക.

$$w^{2}+11w-5-10w=25$$

w നേടാൻ 11w, -10w എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$w^{2}+w-5=25$$

5 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$w^{2}+w=25+5$$

30 ലഭ്യമാക്കാൻ 25, 5 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$w^{2}+w=30$$

\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$w^{2}+w+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30, \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$w^{2}+w+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

w^{2}+w+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$w+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} w+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{1}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$w=5 w=-6$$