2u^2-34u+60 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

ഘടകം

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

2 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം u^{2}+au+bu+30 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 30 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -17 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30 എന്നത് \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ u എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -2 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് u-15 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8, 60 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156, -480 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 34 ആണ്.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{34±26}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 34, 26 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$u=\frac{60}{4}$$

4 കൊണ്ട് 60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=15$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, u=\frac{34±26}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 34 എന്നതിൽ നിന്ന് 26 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$u=\frac{8}{4}$$

4 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 15 എന്നതും, x_{2}-നായി 2 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$